Количественная полезность и отношение к риску

Часто агенты сталкиваются с рискованными альтернативами, то есть с выбором, который при известных вероятностях может иметь более одного возможного варианта исхода. Может показаться, что рациональный агент выберет вариант с наибольшей ожидаемой полезностью, включающей как выигрыш от каждого исхода, так и вероятность его выпадения. Сначала для каждого варианта агент проведет оценку полезности каждого следствия с точки зрения его вероятности» суммирует все результаты, а затем выберет вариант с максимальной суммой.

Однако порядковая полезность не позволяет нам разъяснить эту идею. Предположим, есть два варианта —Л и В. А может произвести результат Oi или 02 с вероятностью Уг и Уг, тогда как В может дать результат Оэ или 04 с вероятностями Уг и Уг. Возьмем теперь функцию полезности иу которая присваивает значения 3, 4,1 и 5 для соответственно Oi, 02, 03, 04. Ожидаемая порядковая полезность для А составляет 3,5, а для В — 3, Если мы вместо этого будем использовать функцию v = w2, значения будут составлять 12,5 и 13. И та и другая функции представляют предпочтения, но они выделяют в качестве наилучших разные варианты. Ясно, что такой подход бесполезен.

Работаете на спецтехнике, но нет нужной категории? Можно права купить, чтобы не тратить время на обучение.

Можно добиться лучшего результата, но с некоторыми концептуальными издержками. Подход, который связывают с именами Джона фон Неймана (John von Neumann) и Оскара Моргенштерна (Oskar Morgen- stern), показывает, что вариантам можно присваивать значения полезности, которые имеют количественное (или кардинальное), а не только порядковое (или ординальное) значение. Примером присваивания количественных значений может служить температура. Меряем мы температуру в градусах по Цельсию или по Фаренгейту, это не влияет на истинность высказывания «Средняя температура в Париже выше, чем средняя температура в Нью-Йорке» (если бы температура измерялась порядковым образом, высказывание не имело бы смысла). Истинность же высказывания «В Париже в два раза жарче, чем в Нью-Йорке», напротив, зависит от выбора шкалы измерения. Однако хотя истинность конкретных высказываний об интенсивностях зависит от шкалы измерения, для других высказываний это не так. Истинность высказывания «Разница температур между Нью-Йорком и Парижем больше, чем между Парижем и Осло», например, не зависит от выборы системы измерения. Сходным образом мы можем сконструировать количественные меры полезности, которые отражают (помимо прочего, как мы увидим) интенсивность предпочтений, а не только порядковое ранжирование вариантов. Они дают нам возможность сравнить выигрыш (или проигрыш) в полезности при переходе ОТ X к (х+1) и от (х+1) к (х+2), то есть позволяют говорить о возрастающей или снижающейся предельной полезности (marginal utility), лишенных смысла при измерении порядковой полезности.